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种类并查集


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(其实这篇文章发出来的要比并查集的文章早,咳咳,不要在意这些细节)
说到并查集,各位dalao们应该都懂,找爹的算法嘛。
咳咳,认真的说,并查集的作用是维护同一个集合中的关系,比如我们是好兄弟,我们可以在一个集合里玩。但是在实际问题中,除了好兄弟,有时候还会有一些敌人的存在,敌人和自己是不能在一个集合里玩游戏的就像是承太郎和dio在一起只能互相欧拉木大泷泽萝拉哒,怎么想他俩也不能坐在一起抽烟。
                       
世 界 名 画
所以普通的并查集不是万能的。
那怎么搞呢?
先来看个例子:洛谷P1525

题目描述

S 城现有两座监狱,一共关押着 N 名罪犯,编号分别为 1-N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久,如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”(一个正整数值)来表示某两名罪犯之间的仇恨程度,怨气值越大,则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为 cc 的罪犯被关押在同一监狱,他们俩之间会发生摩擦,并造成影响力为 cc 的冲突事件。

每年年末,警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表,然后上报到 S 城 Z 市长那里。公务繁忙的 Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力,如果影响很坏,他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了NN 名罪犯间的矛盾关系后,警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配,以求产生的冲突事件影响力都较小,从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨,那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。

那么,应如何分配罪犯,才能使 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小?这个最小值是多少?

输入格式

每行中两个数之间用一个空格隔开。第一行为两个正整数 N,M,分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。接下来的 M 行每行为三个正整数 aj,bj,cj,表示 aj 号和 bj 号罪犯之间存在仇恨,其怨气值为 cj。数据保证 1<aj=<=bj<=N ,0 < cj≤ 1,000,000,000且每对罪犯组合只出现一次。

输出格式

共 11 行,为 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内监狱中未发生任何冲突事件,请输出 0

输入输出样例

输入 #1

4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884

输出 #1

3512

说明/提示

【输入输出样例说明】罪犯之间的怨气值如下面左图所示,右图所示为罪犯的分配方法,市长看到的冲突事件影响力是 35123512(由 22 号和 33 号罪犯引发)。其他任何分法都不会比这个分法更优。

img

【数据范围】

对于 30%30%的数据有 N≤15。

对于 70%70% 的数据有 N≤2000,M≤50000。

对于 100%100% 的数据有 N≤20000,M≤100000。

读一下这道题,不难理解,题意是让仇恨的最大值尽量小,也就是说如果两个人有深仇大恨,那他俩应该在不同的牢房里,如果两个人仇恨值小一点,那他们可以做关在一起的狱友(哎,没得选)
我们可以把两个监狱看作两个集合A和B,处于同一集合的犯人是朋友,而不同集合内的是敌人。由于我们现在无法判断谁是敌谁是友,两个集合的大小我们都设为n(对于样例来说就是4)
其中1,5都对应犯人1;2,6对应犯人2......
在这里插入图片描述
那么,根据并查集的原理,如果两个人是朋友,那他们就可以合并在一起;那怎么表示两个人是敌人呢?很简单,按照题意,1和2是敌人,那么我们把1与6合并到一起——也就是说,合并处于不同集合中的元素来代表他们是敌人。这步操作以后我们就表示出了1和2是敌人。还有很重要的一件事就是:1和2是敌人,也就是说2和1是敌人,我们也要把这个关系表达出来,所以我们还需要把2和5进行合并。
在这里插入图片描述
然后,看数据可知,3,4也是敌人,所以同理,合并3,8和4,7
在这里插入图片描述
接下来是1和3,合并1,7以及3,5(淦,好乱)
在这里插入图片描述
好的,在这停顿。
仔细看看这个画的巨抽象的图,1——>7——>4,可以通过这条路回到同一个集合,这条路的含义是1和3是敌人,3和4是敌人;而1和4在同一个集合,也就是说明1和4是朋友。于是这道题我们大致就做完了。
我们伟大领袖曾说过,敌人的敌人是朋友。其实种类并查集的原理就是这样,如果元素具有环形对称的关系,我们可以考虑使用种类并查集来处理这种问题。
上代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,z;
}s[202005];//储存犯人信息
int f[402405];//并查集
int n,m;
int ans;
bool cmp(struct node a,struct node b)//排序
{
    return a.z>b.z;
}
int find(int p)//并查集找爹
{
    if(f[p]!=p)
        f[p]=find(f[p]);
    return f[p];
}
int merge(int a,int b)//合并
{
    int c=find(a);
    int d=find(b);
    if(c!=d)
        f[c]=d;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    int flag=0;
    for(int i=1;i<=2*n;i++)//2*n的原理就是刚才介绍过的,不知道谁和谁在一起,就先初始化二倍大小的数组
        f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cin>>s[i].x>>s[i].y>>s[i].z;
    sort(s+1,s+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(find(s[i].x)==find(s[i].y))//两个犯人在一起了,由于开始已经按仇恨值从大到小排序了,所以第一次有两个犯人在一起的时候,仇恨值就是答案
            cout<<s[i].z<<endl;
        merge(s[i].x,s[i].y+n);
        merge(s[i].y,s[i].x+n);
        if(i==m)//到最后依旧没有发现仇恨(这才是模范好狱友)
            cout<<0<<endl;
    }

        
    return 0;
}

呼,这道题大致就是这样,下面还有一到类似的题,大家可以看着玩玩。
P2024
这道题变成了三个集合间的关系,本质还是这样的~~~~
代码就不放了,当时用的都是阴间命名,懒得改了QAQ


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完全没人呢

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