深度优先搜索(DFS)


283 观看次数
1214 字数
0 评论

1:简介

之前介绍过广度优先搜索(bfs),今天说说他的好基友深度优先搜索(dfs)。

高端点的介绍是这样的:

深度优先搜索(DFS)是搜索的手段之一。它是从某个状态开始, 不断的转移状态直到无法转移,然后退回到前一步的状态,继续转移到其他的状态,如此不断的重复,直至找到最终的解。

具体怎么理解呢?

先上一张图(其实和bfs用了同一张)

img

我们的目标是从A点开始,搜索到目标点J。

对于深度优先搜索,搜索方式是这样的:

(1):从A开始,然后搜索B,D,H。

(2):回到H的上一层D,搜索D的下一层I。

(3):回到D,然后回到B,搜索B的下一层E。

(4):回到B,回到A。

(5):从A开始搜索C,F,J。

搜索完毕。

可以看出,深搜是个铁头娃,不撞南墙不回头。每一次都搜索到最深处,找不到回到上一个分支继续找,所以比起bfs的广,dfs最大的特点就是深。

2:例子

先来一道dfs的基础题:

洛谷P1605

题目描述P1605

给定一个N*M方格的迷宫,迷宫里有T处障碍,障碍处不可通过。给定起点坐标和终点坐标,问: 每个方格最多经过1次,有多少种从起点坐标到终点坐标的方案。在迷宫中移动有上下左右四种方式,每次只能移动一个方格。数据保证起点上没有障碍。

输入格式

第一行N、M和T,N为行,M为列,T为障碍总数。第二行起点坐标SX,SY,终点坐标FX,FY。接下来T行,每行为障碍点的坐标。

输出格式

给定起点坐标和终点坐标,问每个方格最多经过1次,从起点坐标到终点坐标的方案总数。

输入输出样例

输入 #1

2 2 1
1 1 2 2
1 2

输出 #1

1

【数据规模】

1≤N,M≤5(划重点)

对于深搜来说,重点在于如何回溯。

其实很简单,我们只需要用到一个很基础的算法—递归。

以初始节点开始dfs,把它标记成已经走过,然后去找它相邻的节点并且对这些节点dfs就可以了。

不过还需要注意的是标记点。还是按照上面的图。经历ABDH这个过程的时候D会被标记成走过,而回到D的时候还需要取消这个标记,才能从它开始去搜索I点。

知道了这个,这题就很容易了。

以下是代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,t,sx,sy,fx,fy;
int a,b;
int flag[15][15];
int no[15][15];//标记不能走的点,如果不用这个数组而直接用flag表示不能走的点在取消标记的时候会出错。
int sum;
int xp[]={1,-1,0,0};
int yp[]={0,0,1,-1};//和bfs一样的坐标变化
void rx78(int sx1,int sy1,int fx1,int fy1)
{
    if(sx1==fx1&&sy1==fy1)
    {
        sum++;//每次坐标等于终点的时候即为找到路径。
        return ;
    }
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int x2=sx1+xp[i];
        int y2=sy1+yp[i];
        if(no[x2][y2]!=1&&flag[x2][y2]==0&&x2>=1&&y2>=1&&x2<=n&&y2<=m)
        {
            flag[x2][y2]=1;
            rx78(x2,y2,fx1,fy1);//递归调用
            flag[x2][y2]=0;//取消标记
        }
    }
 
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>t;
    cin>>sx>>sy>>fx>>fy;
    while(t--)
    {
        cin>>a>>b;
        no[a][b]=1;
    }
    flag[sx][sy]=1;
    rx78(sx,sy,fx,fy);
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

再来一道经典的题——八皇后。

洛谷P1219

题目描述P1219

一个如下的 6x6 的跳棋棋盘,有六个棋子被放置在棋盘上,使得每行、每列有且只有一个,每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

img

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 5 来描述,第 i数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子,如下:

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出,解按字典顺序排列。
请输出前 3 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 n,表示棋盘是 n*n 大小的。

输出格式

前三行为前三个解,每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字,表示解的总数。

输入输出样例

输入 #1

6

输出 #1

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明/提示

【数据范围】
对于100% 的数据,6≤n≤13。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

(也许这道题是n皇后?)

这道题思路不难,但是细节是需要好好想想的。

比如,我们要如何表示行列以及对角线。

行和列非常好表示,直接用a,b两个数组表示就可以了。

至于对角线,可以画个图想一想,假定点在第i行第j列,从左下到右上的对角线上的元素,i+j都相等;从左上到右下的对角线上的元素,i-j都相等。由于i-j可能小于0,所以我们可以写成i-j+1的形式。

所以代码就写好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int total;
int a[30],b[30],c[30],d[30];
void out()//控制输出
{
    total++;
    if(total<=3)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
            cout<<a[j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
}
void rx78(int i)
{   
    for(int j=1;j<=n;j++)//寻找所有方案
    {
        if(b[j]==0&&c[i+j]==0&&d[i-j+n]==0)
        {
            a[i]=j;//第i行是j
            b[j]=1;//占领这条线
            c[i+j]=1;
            d[i-j+n]=1;
            if(i==n)
                out();
            else
                rx78(i+1);
            b[j]=0;
            c[i+j]=0;
            d[i-j+n]=0;
        
        }
       
    }
   
}
int main()
{
    cin>>n;
    rx78(1);
    cout<<total<<endl;
    return 0;
}

3:dfs的优缺点

可以看出,dfs可以找到一个问题所有的解决方案,并且需要的内存要比bfs少一点。不过由于dfs头铁的特性,可能会花费大量时间,所以数据量不大的情况下才可以考虑深搜(上面的两个例子的数据量都相对较小。)


评论区

完全没人呢

添加新评论